Question

求大哥们帮解高三函数题、我正在考！！

已知函数f(x)=x方＋ax+bInx(x>0实数a.b为常数)
(1)若a=-1,b=-1.求函数f(x)极值
(2)若a+b=-2且b<0，讨论函数f(x)零点的个数
(3)若a+b=-2，讨论函数f(x)的单调性

都要过程、各位大大快啊！！！

Answer 1

高三的话应该会求导。
那么这题就求导就可以了。
f(x)导数=2x+a+b/x=(2x平方+ax+b)/x,考虑这个的正负。
（1）f(x)导数=(2x平方-x-1)/x=(2x+1)(x-1)/x
因为x>0,所以x在（0，1）是导数小于0，x在（1，正无穷）导数大于0，
x=1,导数等于0，极值点就是x=1这点，代入即可
(2)同理，a+b=-2，f(x)导数=(2x平方+ax+b)/x=（2x平方+ax-2-a)/x
=(2x+2+a)(x-1)/x
2+a=-b<0,所以2x+2+a>0,那么x在（0，1）是导数小于0，单调递减
x在（1，正无穷）导数大于0，点掉递增
（3）2+a=-b,f(x)导数 =(2x+2+a)(x-1)/x=(2x-b)(x-1)/x,
当b>2,x>b/2或x属于（0，1）单增，x属于（1，b/2)单减
b=2,导数大于等于0，恒增
b<2,x>1或x属于（0，b/2)单增，x属于（b/2,1)单减