Question

求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值

因为数学很烂，所以请回答的详细一些，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

f(x)=x^2-2ax-1=（x-a）^2-1-a^2;
当a<0时，函数在区间[0，2]上单调递增，其最小值是f(0)=-1,最大值是f(2)=3-4a;
当0<=a<=1时，函数在区间[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(2)=3-4a;
当1<a<=2时，函数在区间[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(0)=-1；
当2<a时，函数在区间[0，2]上单调递减，其最小值是f(2)=3-4a,最大值是f(0)=-1;

Answer 2

f(x)=x^2-2ax-1=（x-a）^2-1-a^2;
当a<0时，函数在区间[0，2]上单调递增，其最小值是f(0)=-1,最大值是f(2)=3-4a;
当0<=a<=1时，函数在区间[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(2)=3-4a;
当1<a<=2时，函数在区间[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(0)=-1；
当2<a时，函数在区间[0，2]上单调递减，其最小值是f(2)=3-4a,最大值是f(0)=-1;

Answer 3

对称轴是a，分四种情况：
（1）a小于0，因为函数在对称轴右侧是单调增的，所以f（0）为最小值f（2）为最大值。
（2）a在0，1之间，此时f（a）为最小值，最大值f（2）
（3）a在1，2之间，此时f（a）最小，f（0）最大
（4）a大于2，此时f（2）最小，f（0）最大

Answer 4

f(x)= (x-a)^2 -a^2-1
a<=0 , f(x)max = f(2)=-4a+3 ,f(x)min =f(0)=-1
0<a<1,f(x)max =f(0),f(x)min=f(a)
a=1,f(x)max =f(0)=f(2),f(x)min=f(a)
1<a<2,f(x)max=f(2),f(x)min=f(a)
a>=2,f(x)max=f(0),f(x)min=f(2)