Question

求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值

过程详细点

Answer 1

f(x)=x^2-2ax-1=（x-a）^2-1-a^2;
当a<0时，函数在区间[0，2]上单调递增，其最小值是f(0)=-1,最大值是f(2)=3-4a;
当0<=a<=1时，函数在区间[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(2)=3-4a;
当1<a<=2时，函数在区间[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(0)=-1；
当2<a时，函数在区间[0，2]上单调递减，其最小值是f(2)=3-4a,最大值是f(0)=-1;