Question

求f(x)=x2-2ax-1在区间【0，2】上最大值和最小值

Answer 1

解：f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-a^2-1
对称轴是x=a
当a≤0时，最大值为f(2)=3-4a;最小值为f(0)=-1
当0＜a≤1时，最大值为f(2)=3-4a;最小值为f(a)=-a^2-1
当1＜a≤2时，最大值为f(0)=-1;最小值为f(a)=-a^2-1
当a＞2时，最大值为f(0)=-1;最小值为f(0)=-a^2-1

Answer 2

求f(x)=x^2-2ax-1在区间【0，2】上最大值和最小值
【解】
由题意可知，该抛物线对称轴为x=a,
当x=a时，y=-a^2-1.

当a<=0时，函数在x=0时有最小值-1，在x=2时有最大值3-4a；
此时值域为[-1,3-4a].
当a>=2时，函数在x=0时有最大值-1，在x=2时有最小值3-4a；
此时值域为[3-4a,-1]
当0<a<=1时，函数在x=a/2时有最小值-a^2-1，在x=2时有最大值3-4a；
此时值域为[-a^2-1, 3-4a]
当1<a<2时，函数在x=0时有最大值-1，在x=a/2时有最小值；
此时值域为[-a^-1,-1]

Answer 3

分情况讨论，对称轴x=a，当a小于等于0时，在区间上为恒增的，当a大于0小于2，最小值为x=a的点，最大值要同时考虑x=0和x=2的点，当a大于等于2，在区间上为恒减的，所以最大值最小值也就有了。