求f(x)=x2-2ax-1在区间【0,2】上最大值和最小值
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2024-10-23 广告
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求f(x)=x^2-2ax-1在区间【0,2】上最大值和最小值
【解】
由题意可知,该抛物线对称轴为x=a,
当x=a时,y=-a^2-1.
当a<=0时,函数在x=0时有最小值-1,在x=2时有最大值3-4a;
此时值域为[-1,3-4a].
当a>=2时,函数在x=0时有最大值-1,在x=2时有最小值3-4a;
此时值域为[3-4a,-1]
当0<a<=1时,函数在x=a/2时有最小值-a^2-1,在x=2时有最大值3-4a;
此时值域为[-a^2-1, 3-4a]
当1<a<2时,函数在x=0时有最大值-1,在x=a/2时有最小值;
此时值域为[-a^-1,-1]
【解】
由题意可知,该抛物线对称轴为x=a,
当x=a时,y=-a^2-1.
当a<=0时,函数在x=0时有最小值-1,在x=2时有最大值3-4a;
此时值域为[-1,3-4a].
当a>=2时,函数在x=0时有最大值-1,在x=2时有最小值3-4a;
此时值域为[3-4a,-1]
当0<a<=1时,函数在x=a/2时有最小值-a^2-1,在x=2时有最大值3-4a;
此时值域为[-a^2-1, 3-4a]
当1<a<2时,函数在x=0时有最大值-1,在x=a/2时有最小值;
此时值域为[-a^-1,-1]
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分情况讨论,对称轴x=a,当a小于等于0时,在区间上为恒增的,当a大于0小于2,最小值为x=a的点,最大值要同时考虑x=0和x=2的点,当a大于等于2,在区间上为恒减的,所以最大值最小值也就有了。
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