Question

已知a,b,c是三角形三边长，方程（a^2+b^2+c^2）x^2+2(a+b+c)x+3=0有相同的实数根，试判断这个三角形的形状

已知a,b,c是三角形的三边长，且方程（a^2+b^2+c^2）x^2+2(a+b+c)x+3=0有相同的实数根，试判断这个三角形的形状。

Answer 1

解：
(a^2+b^2+c^2)x^2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根

所以：4(a+b+c)^2-4*3*(a^2+b^2+c^2)=0
-2(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以：a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以：a=b=c
所以此三角形为正三角形