高数,求不定积分
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①
∫x^2e^(-2x)dx
=(-1/2)∫x^2 de^(-2x)
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 - 2∫xe^(-2x)dx]
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 +∫xde^(-2x)]
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 + xe^(-2x) -∫e^(-2x)dx]
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 + xe^(-2x) +1/2e^(-2x)] + C
②
∫e^√xdx
令: √x = t
=∫e^tdt^2
= 2∫te^tdt
= 2∫tde^t
= 2te^t - 2∫e^tdt
= 2te^t - 2e^t + C
= 2√xe^√x - 2e^√x + C
③
∫xcoswx dx
=1/w∫xdsinwx
=1/w[xsinwx-∫sinwx dx
=1/2[xsinwx + 1/w*coswx] + C
④
∫(1-x^7)/x(1+x^7)dx
=∫[9/7*(1+x^7) -2/7*(1+8x^7)]/x(1+x^7)dx
= 9/7*∫1/x dx -2/7*∫(1+8x^7)/(x+x^8)dx
= 9/7*ln|x| -2/7*∫1/(x+x^8)d(x+x^8)
= 9/7*ln|x| -2/7*ln|x+x^8| + C
∫x^2e^(-2x)dx
=(-1/2)∫x^2 de^(-2x)
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 - 2∫xe^(-2x)dx]
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 +∫xde^(-2x)]
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 + xe^(-2x) -∫e^(-2x)dx]
=(-1/2) [e^(-2x)x^2 + xe^(-2x) +1/2e^(-2x)] + C
②
∫e^√xdx
令: √x = t
=∫e^tdt^2
= 2∫te^tdt
= 2∫tde^t
= 2te^t - 2∫e^tdt
= 2te^t - 2e^t + C
= 2√xe^√x - 2e^√x + C
③
∫xcoswx dx
=1/w∫xdsinwx
=1/w[xsinwx-∫sinwx dx
=1/2[xsinwx + 1/w*coswx] + C
④
∫(1-x^7)/x(1+x^7)dx
=∫[9/7*(1+x^7) -2/7*(1+8x^7)]/x(1+x^7)dx
= 9/7*∫1/x dx -2/7*∫(1+8x^7)/(x+x^8)dx
= 9/7*ln|x| -2/7*∫1/(x+x^8)d(x+x^8)
= 9/7*ln|x| -2/7*ln|x+x^8| + C
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