Question

有面值分别为10元，5元2元的人民币27张，共108元，10元的张数比5元的少7张，那么10元，5元和2元各多少张？

Answer 1

是小学奥数题目么？
如果不用方程可以这样做：
10元张数比5元少7张，减去7张5元的，则张数相同。此时共有人民币20张，面值73元。
假设这20张人民币全是2元的，面值共40元。比实际面值少33元。每次将两张2元人民币换成一张5元和一张10元：张数不变，面值增加10+5-2×2=11元，所以需要换3次，此时有2元14张，10元、5元各3张。由于5元人民币开始时减去7张
所以5元的原有10张。
因此原来有2元14张、5元10张、10元3张。
这是竞赛“鸡兔同笼”问题的典型变例。 最关键处是把10元和5元的先变成相等。在换的过程中，每次同时换两张，这样可以保证它们张数相等。

Answer 2

10元三张，5元10张，2元14张。总和是108，为偶数，那么5元的肯定是偶数张，相应10元的肯定是奇数张（因为比5元少7张），5的偶数倍末位是0，所以2元的张数个位肯定是4，根据前面推断偶数张5元+奇数张10元，所以2元张数只可能是14，27-14=13，很显然5元10张，10元3张。

Answer 3

设10元的有a张，5元的有b张，2元的有c张。
据题意：
（1）10a+5b+2c=108
（2）a+b+c=27
（3）a=b-7
将（3）代入（2）得：（4）c=34-2b
将（3）（4）代入（1）得：（5）b=10
将（5）分别代入（3）和（4）得：a=3，c=14
答：10元的有3张，5元的有10张，2元的有14张。