Question

高一数学难题

1.已知a^1/2 +a^-1/2 =3,求下列各式的值
（1）a+a^-1
(2)a^2 +a^-2
(3)(a^3/2 -a^-3/2)/(a^1/2 -a^-1/2)

2.设a=1.5，b=13.5，求：
（a^1/2 +b^1/2)^-1 -(a^1/2 -b^1/2)^-1 /(a^1/2 +b^1/2)^-1 +(a^1/2 -b^1/2)^-1
的值

Answer 1

(a^1/2 +a^-1/2)^2=a+a^-1+2=9
a+a^-1=7 (a+a^-1)^2=a^2 +a^-2+2=7*7=49
a^2 +a^-2=47
(a^3/2 -a^-3/2)/(a^1/2 -a^-1/2)=a^2-a^-1-a+a^-2
=a^2 +a^-2-(a+a^-1)
=47-7=40

（a^1/2 +b^1/2)^-1+(a^1/2 -b^1/2)^-1 =(2a^1/2)/a-b
(a^1/2 -b^1/2)^-1 /(a^1/2 +b^1/2)^-1=(a^1/2 +b^1/2)/(a^1/2 -b^1/2)
=a+b+2(a^1/2 *b^1/2)/a-b
原式=(2a^1/2)-a-b-2(a^1/2 *b^1/2)/a-b
=(2*1.5^1/2-24)/-12
=2-(6^1/2)/12

Answer 2

=36