如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求EF的长
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∵∠EDA+∠ADF=90º, ∠ADF+∠FDC=90º, ∴∠EDA=FDC
又:∠EAD=45º=∠C, AD=CD, ∴△AED≌△CFD,
∴AE=CF=5===>AB=AC=12+5=17,DC=17√2/2, DE=FD===>△EDF为等腰直角三角形
由余弦定理:DF²=5²+(17√2/2)²-2*5(17√2/2)cos45º=169/2===>DF=13/√2
∴EF=(√2)*DF=13
又:∠EAD=45º=∠C, AD=CD, ∴△AED≌△CFD,
∴AE=CF=5===>AB=AC=12+5=17,DC=17√2/2, DE=FD===>△EDF为等腰直角三角形
由余弦定理:DF²=5²+(17√2/2)²-2*5(17√2/2)cos45º=169/2===>DF=13/√2
∴EF=(√2)*DF=13
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