Question

高一数学题，在线等。

已知直角三角形周长为4，求这个直角三角形面积的最大值，并求此时各边的长。

Answer 1

设两直角边x，y，x+y+sqrt（x^2+y^2)=4

S=1/2*xy;

由x+y+sqrt（x^2+y^2)=4，x+y+sqrt（x^2+y^2）>=2sqrt(xy)+sqrt(2)*sqrt(xy)=[2+sqrt(2)]*sqrt(xy),sqrt(xy)<=4/[2+sqrt(2)];xy<=8/[2sqrt(2)+3],直角三角形面积的最大值Sm=1/2*8/[2sqrt(2)+3]=4[3-2sqrt(2)]
当x=y=2（2-sqrt（2））时。三边长为2（2-sqrt（2）），2（2-sqrt（2）），4（sqrt（2）-1）（sqrt是根号的意思）

Answer 2

设：两个直角边分别为x，y。面积为s。则
s=（1/2）xy
x+y+sqrt（x^2+y^2)=4
化简：由x+y>=2sqrtxy、x^2+y^2>=2xy得
当x=y是s有最大值
带入求解。。。
斜边长=4-x-y

若是填空题：
已知直角三角形，直角三角形面积的最大值，则知道此三角形是等腰直角行。设直角边x，斜边y。
则：2x+y=4
x^2+x^2=y^2
解方程组得：