Question

几道高一数学题目

1。定义域为R的函数f(x)是偶函数,且在x∈[0,7]上是增函数,在x∈[7,＋∞）是减函数，又f（7）=6，则f（x）在x∈[-7,o]上是 （增、减）函数，最 （大、小）值是6。
2。函数f(x）=x^2+(3a+1)x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是
3。已知函数f（x）对任意x、y∈R，总有f（x）+f（yf（x+y），且当x>0时，f（x）<0,f(1)= -3/2. 求证f（x）是R上的减函数 判断函数f（x）的奇偶性，并求f（x）在[-2,3]上的最大值和最小值。
最后一题要有过程！！ 第三题是 总有f（x）+f（y）=f（x+y），

Answer 1

前两题已被解决，我来解决第三题：

解：设a，b为定义域上的任意两个实数，且a>b.
因为a>b，所以a-b>0,因为当x>0时，f（x）<0,所以f(a-b)<0.
因为f（x）+f（y）=f（x+y），所以f(a)=f(a-b+b)=f(a-b)+f(b)<f(b),
所以函数f（x）是R上的减函数。
因为f（x）+f（y）=f（x+y），f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,所以f(x)=f(-x),
所以函数f（x）是奇函数。

Answer 2

1.f（x）在x∈[-7,o]上是单调递减的，最大值是f(-7)=f(7)=6

2.函数f(x）=x^2+(3a+1)x+2a 是开口向上的函数，对称轴（-3a-1)/2 >=4
所以 a <= -3
3. 总有f（x）+f（yf（x+y），意思不明

Answer 3

1，减函数；最大值