Question

a,b为有理数，且（a+√3×b)²＝3+a²-4√3，求√a+b

Answer 1

（a+√3×b)²＝3+a²-4√3
a²+2ab√3+3b²=a²-4√3+3
a,b为有理数,2ab√3=-4√3,3b²=3，b=1或b=-1
b=1,a=-2时,√a+b无意义

b=-1,a=2时,,√a+b=1

Answer 2

a+√3 ×b)^2=a^2+2√3ab+3b^2=7-4√3
有：a^2+3b^2=7,ab=7
令b=2/a,代入a^2+3b^2=7得:
a^2+12/a^2=7
a^4-7a^2+12=0
解得:a^2=3,a^2=4
因为已知a,b是有理数,所以a=2或者-2
所以a,b的值为a=2,b=-1 或a=-2,b=1

当a=-2,b=1时，a+b<0,√无意义，舍。

所以√(a+b)=√（2-1）=1