Question

对数函数问题急

f(x)=log以a为底（1+ax)为对数，x属于-2到4，闭区间是单调递减函数

若F(x)=根号下4-x +f(x) 定义域如上 解不等式 F(x^2-3x)大于等于2

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Answer 1

结果是：0≤x≤1或2≤x≤3
我们从条件f(x)=log以a为底（1+ax)为对数，x属于-2到4，闭区间是单调递减函数， 可以轻易得到a的取值范围为（0,0.5）(底数必然大于零，1+ax必然大于零)
我们设M=x^2-3x，从而得到F(M)=根号下4-M +f(M) 定义域[-2,4]
F(M)≥2，有F(M)²≥4，我们移项后，就有f(M)≥M，M的取值[-2,4]，此时题目变为求对于任意a属于（0,0.5），解不等式f(M)≥M
取特殊点，令M=0，此时，f(M)=M=0，考虑M>0时，f（M）<0,此时f(M)<M
考虑M<0，此时f(M)≥M对任意的a都成立。从而M取值范围[-2,0]。由于M=x^2-3x，因此0≤x≤1或2≤x≤3

Answer 2

令t=x^2-3x;则F（t）单调递减，注意到F（0）=2且t属于[-2,4],易得-2<=t<=0;即-2<=x^2-3x<=0;后面自己做吧