Question

若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

1、
A∩B={1/2}
所以x=1/2是公共跟
把x=1/2代入
1/2-p/2+q=0
3/2+p/2+1+5+q=0
q=-4,p=-7

A,
2x²+7x-4=0
(2x-1)(x+4)=0
x=1/2,x=-4

B,
6x²-5x+1=0
(3x-1)(2x-1)=0
x=1/3,x=1/2

A∪B={1/2,-4,1/3}

2、
根号下大于等于0，分母不等于0
所以2-x≥0
x≤2

2x²-3x-2≠0
(2x+1)(x-2)≠
x≠-1/2,x=2

所以x<2且x≠-1/2