Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，在（0，正无穷）上是增函数

已知f(x)是定义在R上的奇函数，在（0，正无穷）上是增函数,且f(x)=0，求f（x+1)>0的结集
我主要是想知道自己为什么不对。
我是这么想的、画一个f(x)的图，左右两边关于原点对称。交点分别为：（-1，0），（1，0）
根据图像得：x>1或-1<x<1 此式为1式
再用换元法使x+1=t,则x=t-1
然后代入 1式 求得x>2或0<x<2
但是这样不对，为什么呢
z

Answer 1

首先来说，你没有把函数画好
其实我不怎么理解你的意思，画的函数既不是题目中的f(x),也不是f(x+1),最起码f(x),f(x+1)都是递增函数。不会同时过（-1,0）（1,0）
可能你没有理解f(x+1)的意思，f(x)对称，绝不意味着f(x+1)因此也对称
所以f(0)=0,f(-1+1)=0,f(x+1)过（-1,0），不能加上一个f(x)中心对称就得出f(x+1)过（1,0）。
具体，f(x+1)应该这样画：先画f(x），然后将它向左平移一个单位得到的才是f(x+1): 比如： x=1时，图上y=f(2)等等，自然可以得出x>-1时，f（x+1)>0

Answer 2

f(x)是定义在R上的奇函数，在（0，正无穷）上是增函数,所以f(x)>0的解集就是（0，+∞）。其实，f(x)依你题意在整个R上都是增的。
而f(x+1),只是把函数f(x)向左平移了一个单位，所以它过（-1，0）点，在（-1，+∞）是增函数。所以f(x+1)>0的解集就是（-1，+∞）。

Answer 3

没学过函数的人路过观光