Question

高中数学一则，【高分】

将正九边形的5个顶点涂上红色,问最少存在多少对全等三角形，它们的顶点都是红点？

Answer 1

至少是4对

两个三角形全等，就意味着三个内角相等，三角形的内角等于弧所对的圆心角的一半，而圆心角被正九边形划分成九等

因此非全等三角形的种类，只能是如下7类：

<1, 1, 7>  #表示三个内角分别是π/9，π/9，7π/9，下同

<1, 2, 6>

<1, 3, 5>

<1, 4, 4>

<2, 2, 5>

<2, 3, 4>

<3, 3, 3>

现在5个点着红色，共有C(5, 3)=10个三角形

10个三角形落在7类上，根据鸽笼原理，至少有3对全等三角形（注意，某类三角形有n个，那么这类三角形上的全等对数是C(n, 2)。如果三角形扎堆落在某类上，只会导致更多的全等对数。比如某类上有4个三角形，那么光这类就存在C(4, 2)=6个全等三角形）

那么3个低限能否达到呢，试一下很容易知道5个红点最多只存在6类三角形，不可能7类全都存在，因此至少存在4对。下图就是一个存在4对示例

Answer 2

2
排列组合C35=10个 也就是说只能形成10个三角形；
只有在五点轴对称时才能出现全等三角形，而五点轴对称分两种情况1，对称轴过其中一顶点（特列 五点相连情况）C35-2=8个=4对，而另一种对称轴不过某一点（事实上只有四点轴对称）相应全等三角形最少 C34=4个=2对，
所以最少两对，不知道你听清楚了吗？

Answer 3

首先，如果要找的正等角三角形顶点都为红色，可知它的点都为正九边形的顶点。在正九边形的内部用顶点做不同正等三角形，只有三个，三个不同的点为一个，并且等距分开。所以，你问的五个点最少有几个，肯定是没有（0个），当五个点在一起挨着的时候。我觉得问题问的是应该最多有几个，答案是一个.

Answer 4

打个酱油看高手回答~