Question

在△ABC中，已知A（5，-2），B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：

（1）顶点C的坐标
（2）直线MN的方程

Answer 1

中点坐标是两个端点坐标的平均值。
因为AC中点在Y轴上，所以M点横坐标为0,N纵坐标为0
设点C坐标（x,y)，有（5+x)/2=0,x=-5，（3+y)/2=0,y=-3,C坐标（-5,-3)
M纵坐标〔-2+(-3)〕/2=-5/2，N点横坐标-5+7/2=1
M(0,-5/2) N(1,0)
设函数表达式为y=kx+b，带入M、N坐标，k=5/2,b=-5/2
直线MN方程为y=5/2x-5/2

Answer 2

(1)设C点坐标为（x,y），因为M在y轴上，也就是M（0，a），同理，N（b，0）
1/2(5+x)=0,1/2(3+y)=0
C点坐标为(-5,-3)
(2)由第一问可求
a=1/2(-2-3)=-5/2,即M(0,-5/2)
b=1/2(-5+7)=1,即N（1,0）
设直线斜率为k，所以y=kx+b
k=(-5/2-0)/(0-1)=5/2,即y=5/2x+b,将N代入，求得
y=5/2x-5/2