Question

设函数f(x)=mx^2-mx-1

(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围
（2）若对于x属于[1,3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围

Answer 1

解：（1）当m=0时，f(x)=-1<0成立
当m≠0时，要求抛物线开口向下且与x轴无交点
∴m<0且判别式m2+4m<0
解得-4<m<0
综上可得-4<m≤0
（2）当m=0时，f(x)=-1<5恒成立
当m≠0时，令g(x)=f(x)+m-5=mx2-mx+m-6
图象是抛物线，对称轴是x=0.5,区间[1,3]在对称轴的右边。
∴只要g(1)<0与g(3)<0同时成立就行。
解得m<6/7
综上可得，m的取值范围 是m<6/7

Answer 2

（1):首先考虑，当m=0时，f(x)=-1＜0成立，当m≠0时，则f(x)是个二次函数，所以要想满足第一问，则必须满足：m＜0且Δ＜0求解就行了，解得 m∈(-4,0](简单一句话，只有开口向下且不与x轴有交点就能满足)
(2):化简得mx²-mx+m-6<0，令G（x）=mx²-mx+m-6,求得其对称轴为
x=1/2在x∈[1,3]区间内，则<1>m<0,Δ<0；<2>m>0,f(1)<0且f(3)<0解之可得：
m<0或0<m<6/7，这里要注意当m=0时也成立，所以m<6/7(因为我们考虑的二次函数，所以m=0考虑不上，同时今后要注意二次项系数有变数的时候先考虑m=0时的情况)

Answer 3

我觉得解(1)应该这样吧,当m=0时,则f(x)=-1<0恒成立,由题意知m<0则-mx^+mx+1>0,则Δ=m^+4m<0得-4<m<0,综上所述{x|-4<m<=0},不知是否正确

Answer 4

（1） 若m=0,f(x)=-1

Answer 5

用伟大定理啊