Question

已知｛an}是公差为d的等差数列，a1=-5/2，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=(1+an)/an

(1)求数列｛bn}中的最大项和最小项的值
（2）若对任意的n属于N*，都有bn≤b8成立，求an的取值范围

Answer 1

S4=2S2+4 => a1+a2+a3+a4=2a1+2a2+4

=> a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=2a1+2a1+2d+4

=> d=1

所以an=a1+（n-1）*1=-5/2+n-1=n-7/2

1)、bn=（1+an）/an=（1+n-7/2）/（n-7/2）=（2n-5）/（2n-7）

=1+2/（2n-7）

当2n-7=-1时，即n=3时，取得最小值：b3=1+2/（-1）=-1

当2n-7=1时，即n=4，取得最大值：b4=1+2/（2*4-7）=3

2）、b8=1+2/(2*8-7)=11/9

bn≤b8=11/9

（1+an）/an=1/an+1≤11/9

所以an≤2/9

所以an的取值范围是【-1，2/9】

Answer 2

（1）a1=-5/2,an=5/2+(n-1)d =>Sn=-5n/2+(n-1)n*d/2
S4=2S2+4 =>S4-S2=S2+4 =>d=1
=> an=-7/2+n Sn=(n-6n)n/2
=> bn=1+2/（2n-7）
=> 当n=4时，bn最大，为3。当n=3时，bn最小，为-1。

（2）当n>3时， bn是递减的；当n<4时 ，bn也是递减的，且此时 bn<1.
=>1<n<3或n>7
an是递增的
=>an=-7/2+n {1<n<3或n>7}
=>an={-5/2 -3/2 -1/2 9/2 11/2 13/2 15/2 。。。。。。}

Answer 3

S4=2S2+4 => a1+a2+a3+a4=2a1+2a2+4

=> a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=2a1+2a1+2d+4

=> d=1

所以an=a1+（n-1）*1=-5/2+n-1=n-7/2

1)、bn=（1+an）/an=（1+n-7/2）/（n-7/2）=（2n-5）/（2n-7）

=1+2/（2n-7）

当2n-7=-1时，即n=3时，取得最小值：b3=1+2/（-1）=-1

当2n-7=1时，即n=4，取得最大值：b4=1+2/（2*4-7）=3

2）、b8=1+2/(2*8-7)=11/9

bn≤b8=11/9

（1+an）/an=1/an+1≤11/9

所以an≥9/2
所以an的取值范围是【-1，9/2】

Answer 4

有公差公式和求出d,再次求出an,可知an有正有负，bn可写为1+1/an即可知其最大最小值。
2；由bn最大值为b8再代入上式，即可求出an