Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意 ，点（n.Sn）均在函数y=b^x+r(b>0,且b≠1，b，r均为常数)的图像

（1）求r 的值.
（2）当b=2时，记bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

1. 等比数列前N项和：Sn= [ A1（1- q^n) ] / (1-q)
点（n.Sn）均在函数y=b^x+r(b>0,且b≠1，b，r均为常数)的图像，所以把点（n.Sn）带入函数，得：
[ A1（1- q^n) ] / (1-q) = b^n+r
即： A1- A1 × q^n) = (1-q) × b^n+ (1-q) r ，因为是恒成立，所以b=q, A1= q-1,
所以 r=-1

2. b=2, 所以等比数列的q=2.
n=1 带入函数，得A1= 1. 所以 An= 2^（n-1）, 所以
Bn= （n+1） × 2^[- （n+1）] , B1= 1/2
Tn= 1/2 + 2/4 +3/8 + ... + （n+1） × 2^[- （n+1）] 等式1
左右都乘以2，所以
2Tn= 1 + 2/2 +3/4+ ... + （n+1） × 2^[- n] 等式2
等式2-等式1 得：
Tn= 1 + 1/2 +1/4+.... + 1/（2^n ） - （n+1） × 2^[- （n+1）]
=2 - 2^(-n) - （n+1） × 2^[- （n+1）]

Answer 2

b^x是指b的x次方 对任意的n属于N*点（n,Sn)，均在函数Y=bx r的图像上则n=1,2,3,4时有S1=a1=b rS2=a1 a1*q=b^2 r (q为公比)S3=a1 a1*q a1*q^2=b^3 rS4=a1 a1*q a1*q^2 a1*q^3=b^4 r则S2-S1有a1*q=b(b-1) ..............1S3-S2有a1*q^2=b^2(b-1)...........2S4-S3有a1*q^3=b^3(b-1)...........3则上面的2式比1和3式比2式都有q=b代入1式有a1=b-1代入S1有b-1=b r得r=-1(2)当b=2时，记b=(n 1)/4an这里应该是bn=(n 1)/4an吧?!由(1)且b=2得Sn=2^n-1所以an=Sn-S(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)*(2-1)=2^(n-1)所以bn=(n 1)/2^(n 1)即bn=n/2^n (这里是令上面的n 1=n)(这里的bn从1开始,上面的从0开始)则bn-b(n-1)=n/2^n-(n-1)/2^(n-1)=(2-n)/2^n=1/2^(n-1)-n/2^n=1/2^(n-1)-bn所以bn-b(n-1)=1/2^(n-1)-bn ....................1b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)-b(n-1) ....................2. .. .b2 - b1 =1/2 -b2 ...................n-1把上面的n-1个式 左边加左边 右边加右边 并令Hn为bn的前n项和bn-b1=(1-1/2^(n-1))-(Hn-b1)整理便得到Hn=1-(n-2)/2^n(n从1开始)