Question

一道关于指数函数问题

已知f(x)=a(a的x次方-a的负x次方)/(a2-2),(a>0,a不等于0)是(负无穷,正无穷)上增函数,求a的取值范围. 答案是(0,1)并(根号2,正无穷) 不知道怎么做出来的.

Answer 1

易知函数a^x当a属于（0，1）时为减函数，a属于（1,正无穷）时为增函数，a^-x则相反。
故函数a^x-a^-x在a属于（0，1）时为减函数，a属于（1,正无穷）时为增函数。
对于系数a/(a^2-2)来说，a属于（0,根2）时小于0，a属于（根2,正无穷）时大于0，
综上考虑得：a属于（0，1）时：a^x-a^-x减函数，a/(a^2-2)<0，相乘即为增函数。
a属于（根2，正无穷）时：a^x-a^-x增函数，a/(a^2-2)〉0，相乘也为增函数。