Question

已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3，当x∈(-2，6)时，f(x)＞0，当x∈(-∞，-2)∪(6，+∞)时f(x)＜0 1：求a...

已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3，当x∈(-2，6)时，f(x)＞0，当x∈(-∞，-2)∪(6，+∞)时f(x)＜0
1：求a、b的值及f(x)的表达式；
2：设F（x）=-k/4×f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，k取何实数时，函数F(x)的值恒为负？

Answer 1

由题意知a<0,X=-2或X=6时f(X)=0
所以a*(-2)^2+a^2*(-2)+2b-a^3 =0
a*6^2+a^2*6+2b-a^3=0
解的得a=-4\b=-8
代入得
f(X)=-4x^2+16x+48

将1中结果代入得F(X)=Kx^2+X-2
由题意知K<0 △<0
1+8K<0
K<-1/8