Question

初三数学题 圆

如图，AB、CD与半圆O切于A、D两点，BC与半圆切与点E，若AB=4，CD=9，则半圆O的半径是多少？？？ 请教大家了 帮我写详细的答案 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

如图，将其旋转180度，

（4+9）=直径

然后再除以2=半径6.5 

如果对，请积分！！！！！@@@@@！！！！

Answer 2

连结OD，OC
简单可得OC平分∠ECD、OB平分∠ABE（△ABO≌△EBO，△DCO≌△ECO）
因为AB、CD都是切线，所以都垂直直径AD。因此AB‖CD
∠EBO+∠ECO=1/2（∠ABE+∠DCE）=90°
则∠BOC=90°，BC为切线，有OE⊥BC。△BOE∽△COE
BE：OE=OE：EC
已经证明△ABO≌△EBO，△DCO≌△ECO，BE=AB=4，EC=CD=9
所以OE=6

Answer 3

想不起来初二学到哪里了 你看下

连接BO CO 证明OBC是直角三角形

OB的平方=AB的平方+OA的平方=16+R的平方
OC的平方=CD的平方+OD的平方=81+R的平方

BC的平方=OB的平方+OC的平方

BC=AB+CD=13

16+R的平方+81+R的平方=13的平方

R=6

Answer 4

过B作CD的垂线BE交CD于F
因为AB、CD与半圆O切于A、D两点
所以AB垂直于AD,CD垂直于AD
又因为BF垂直于CD
所以四边形ABFD是矩形
所以AD=BF，AB=DF
因为BC与半圆切与点E，
所以BE=AB=4,EC=CD=9
所以BC=BE+CE=13
CF=CD-DF=CD-AB=5
所以AD^2=BF^2=BC^2-CF^2=144
AD=12
所以半圆O的半径是6

Answer 5

由圆及切点可知，BA垂直AD，CD垂直AD，移动BC边，使BC平行AD，且还为圆O的切线，切点为E’，BC分别交AB、CD为F、G，由题得BF=CG,设BF=x,半径为r,列方程组
4+x=r (1)
9-x=r （2）
解得r=6.5

Answer 6

一楼写的不对，那不是中位线
应该是这样：
连结EO
BA/EO=EO/CD(延长CB DA,可通过相似三角形做，直接写也行)
解得EO=6