Question

1道数学二元一次方程应用题，求解，高手进！！！

1.如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。
（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（2）若使透进窗子的光线达到6m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（3）若使透进窗子的光线达到7m²，可能吗？为什么？

Answer 1

1.如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。
（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（2）若使透进窗子的光线达到6m²，这时窗子的长和宽各是多少m？
（3）若使透进窗子的光线达到7m²，可能吗？为什么？
解：（1）设长为a米，宽为b米
根据题意
2a+3b=12（1）
ab=4.5（2）
由（1）
2a=12-3b
由（2）
2ab=9
（12-3b）b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
（b-1）（b-3）=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
（2）
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
（3）
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
（12-3b）×b=14
3b²-12b+14=0
判别式144-12×14=-24<0无解
所以不可能达到7m²。

Answer 2

设图中宽为x：（1）解方程：[（12-3x）÷2]×x=4.5
（2）[（12-3x）÷2]×x=6
（3）[（12－3x）÷2]×x=7
就可以求了

Answer 3

设长为x，宽为y.则有：3x+2y=12.....(1)xy=4.5......(2)易得x=3,y=1.5
同理，当面积为6m²时：x=3,y=2.或x=2,y=3
当xy=7时，有y=7/x,代入（1）式整理得3x²-12x+14=0,b²-4ac=-14<0.即x无解。说明面积为7是不可能的。
希望可以帮到你！