Question

大学数学，极限，急求！！！

1）由条件lim(根号（x^2-x+1）-ax-b)=0 (x趋于-∞) 求常数a、b的值

2）由条件lim(根号（x^2-x+1）-ax-b)=0 (x趋于+∞) 求常数a、b的值

3）若lim[f(x)-(kx+b)]=0 (x趋于+∞）则称直线y=kx+b是曲线y=f(x)当x 趋于+∞时的渐近线，利用这一方程推出渐近线存在的必要并且充分的条件。

Answer 1

3）若lim[f(x)-(kx+b)]=0 (x趋于+∞）则称直线y=kx+b是曲线y=f(x)当x 趋于+∞时的渐近线，利用这一方程推出渐近线存在的必要并且充分的条件。

lim(x->+∞) [f(x)-(kx+b)]=0 <===>
lim(x->+∞) [f(x)-kx] = b <===>
lim(x->+∞) f(x)/x = k 且: lim(x->+∞) [f(x)-kx] = b

2)
a=lim(x->+∞) f(x)/x
=lim(x->+∞) √(x^2-x+1）/x = 1

b=lim(x->+∞) [f(x)-kx]
=lim(x->+∞) √(x^2-x+1）-x
=lim(x->+∞) [(x^2-x+1）-x^2]/[√(x^2-x+1）+x]
=lim(x->+∞) [-x+1]/[√(x^2-x+1）+x]
= -1/2
∴ a=1 , b=-1/2

1)
a=k
=lim(x->-∞) f(x)/x
=lim(x->-∞) √(x^2-x+1）/x
=lim(x->-∞) -√(1-1/x+1/x^2) = -1

b=lim(x->-∞) [f(x)-kx]
=lim(x->-∞) √(x^2-x+1）+x
=lim(x->-∞) [(x^2-x+1）-x^2]/[√(x^2-x+1）-x]
=lim(x->+∞) [-x+1]/[√(x^2-x+1）-x]
=lim(x->+∞) [-1+1/x]/[-√(1-1/x+1/x^2）-1]
= 1/2
∴ a=-1 , b=1/2