Question

高中数学帮个忙

与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有几个？详细解答及思路

Answer 1

有7个。。由于ABCD是空间四边形，可得这四个点一定不可能在平面的同一侧。。所以可以分为两种：
（1）一个点在平面的一侧，其他三个点在另一侧。（A B C D分别单独出现在平面的一侧 ，这样的可以有四个平面。
（2）两两点出现在平面的一侧。
这样可以确定3个平面。（AB AC AD分别在同一边）
综上可得出共有7个平面。

Answer 2

7个，首先可以将4点分成两组 1,3 那么做平面,使一个顶点在平面一边,另外3个顶点在平面另一边这样的平面有C(4)3=4 另外还可以让平面一边2点,另外一边2点 C(4)2=6 但是你选择A,B与选择C,D其实是重复的所以有6/2=3种 4+3=7 4点如果觉得很抽象,可以画一个3棱锥,这样比较容易看懂

Answer 3

ABCD四个顶点其中一点在平面一侧的情况有C4(1)=4种

ABCD四个顶点其中二点在平面一侧的情况有C4(2)=6种

所以,与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有4+6=10个