Question

数学题，高手进~

观察下列各式： 1的立方=1的平方，1的立方+2的平方=3的立方，1的立方+2的立方+3的立方=6的平方,1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=10的平方，……。
想一想，等式左边各项幂的底数与右面的幂的底数有什么关系？猜一猜，可以得出什么规律，并把这个规律用等式写出来。

计算：3的2010次方+5*（-3）的2009次方+6*3的2008次方-2010*（-1）的2007次方。

已知2的平方-1的平方=2+1，3的平方-2的平方=3+2，4的平方-3的平方=4+3，……。
从以上等式中你能发现怎样的规律计算201的平方-200的平方的值。

Answer 1

①左边各项幂的底数之和等于右面的幂的底数
规律1³+2³+....(n-1)³+n³=(2n²+n/2)²

②原式=3的2008次方*（9+5*3*（-1）的2009次方+6）-2010*（-1）的2007次方
=0+2010=2010

③2²-1²=（2-1）*（2+1）
规律n²-（n-1）²=（n-n+1）*（n+n+1）=（n+n+1）

201的平方-200的平方=201+200=401