a、b、c是直角三角形三边，求证：a^n+b^n<c^n
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a、b、c是直角三角形三边，求证：a^n+b^n<c^n (n≥3)
由题意知，该三角形为直角三角形，c为斜边，则有:a²+b²=c², a＜c, b＜c.
a^n+b^n=a²·a^(n-2)+b²·b^(n-2)＜a²·c^(n-2)+b²·c^(n-2)=(a²+b²)·c^(n-2)=c²·c^(n-2)=c^n
即证得：a^n+b^n＜c^n
由题意知，该三角形为直角三角形，c为斜边，则有:a²+b²=c², a＜c, b＜c.
a^n+b^n=a²·a^(n-2)+b²·b^(n-2)＜a²·c^(n-2)+b²·c^(n-2)=(a²+b²)·c^(n-2)=c²·c^(n-2)=c^n
即证得：a^n+b^n＜c^n
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武义菲亚伏电子有限公司
2023-06-12 广告
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