Question

一条高中的数学题: 化简： F(x)=2cos2x+sin²x-4cox

还有两个小问:
(1)求F(x)=(60°)的值
(2)求F(x)的最大值和最小值
(我需要详细过程)

Answer 1

把f(x)化成关于cosx的函数
f(x)=2(2cos²x-1)+1-cos²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
(1)
f(60)=-9/4
(2)
f(x)=3(cos²x-4/3 cosx)-1
=3(cosx-2/3)²-7/3
-1<=cosx<=1
当cosx=2/3时，f(x)最小值为-7/3
当cosx=-1 时，f(x)最大值是6

Answer 2

原式=2(2cos²x-1)+(1-cos²x)-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cos²x-4cosx/3)-1
=3(cos²x-4cosx/3+4/9-4/9)-1
=3(cos²x-4cosx/3+4/9)-4/3-1
=3(cosx-2/3)²-7/3

Answer 3

F(x)=2cos2x+sin²x-4cosx=2(1-2sin²x)+sin²x-4cosx=2-3sin²x-4cosx=3cos(平方）x+1-4cox

Answer 4

化简得：3(cosx-2/3)²-7/3

1>代入上式得：-9/4
2>cosx取值[-1,1]，最小值-7/4,最大值6