问一道高二数学题
已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1,F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°。求tan...
已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1,F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°。求tanF1PF2?
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F1F2=2
因为|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,所以PF1+PF2=2F1F2=4
设PF1为x,则PF2为4-x
三角形PF1F2,用余弦定理得
x^2+2^2-2*2*x*cos(120度)=(4-x)^2,解得x=1.5,即PF1=1.5,PF2=2.5
再用余弦定理得
1.5^2+2.5^2-2*1.5*2.5*cosF1PF2=2^2,解得cosF1PF2=3/5
所以tanF1PF2=4/3
因为|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,所以PF1+PF2=2F1F2=4
设PF1为x,则PF2为4-x
三角形PF1F2,用余弦定理得
x^2+2^2-2*2*x*cos(120度)=(4-x)^2,解得x=1.5,即PF1=1.5,PF2=2.5
再用余弦定理得
1.5^2+2.5^2-2*1.5*2.5*cosF1PF2=2^2,解得cosF1PF2=3/5
所以tanF1PF2=4/3
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