Question

已知关于X的方程x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0

若等腰三角形ABC的一边长为a，另两边的长b,c恰好是这个方程的两根时，求三角形ABC的周长 ？

Answer 1

当a为底边时
b=c
判别式=（2k+1）²-16（k-1/2）=0
4k²+4k+1-16k+8=0
4k²-12k+9=0
（2k-3）²=0
k=3/2
那么b+c=2k+1=3+1=4
（韦达定理）
所以周长为a+4
当a为腰长时
b+c=2k+1
a=b或c
代入方程
a²-（2k+1）a+（4k-2）=0
a²-2ka-a+4k-2=0
（2a-4）k=a²-a-2
2（a-2）k=（a-2）（a+1）
2k=a+1
k=（a+1）/2
b+c=2k+1=a+1+1=a+2
周长=a+a+2=2a+2
仅供参考

Answer 2

可能长了点，可这绝对是标准答案
若a为底边长
则b=c
即方程有两个相等的实数根
此时[-(2k 1)]²-4×4(k-1/2)=0 解得k=3/2
此时方程为x²-4x 4=0
∴x¹=x²=2
∴b=c=2
∵b c=a构不成三角形
∴不合题意 舍去
若a为一腰长
则b=a=4或c=a=4
即x=4是方程的一个根
则4²-(2k 1)×4 4(k-1/2)=0
解得k=5/2
∴x¹=4 x²=2
∴b=4 c=2或b=2 c=4
∴△ABC的周长为4 4 2=10
希望对你有帮助 谢谢