Question

已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0.

（1）判断方程根的情况； （2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根。

Answer 1

（1）
Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)
=(2k-3)^2
≥0
所以无论k取何值,这个方程总有实数根
（2）方程有两个相等的实数根，即
Δ=0得k=3/2，
方程化简得x^2-4x+4=0.可得x1=x2=2

Answer 2

（1）
Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)
=(2k-3)^2≥0
当k=3/2时，方程有2个相等的实根
当k≠3/2时，方程有2个不相等的实根
（2）由（1）知当k=3/2时，方程有2个相等的实根
x^2-4x+4=0
得(x-2)^2=0
根为x1=x2=2