Question

如何快速判断一个函数时增函数还是减函数。（没学求导和复合函数）

主要是小题上，用定义有些麻烦哦。。。

Answer 1

主要是利用定义

如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

或者观察

↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数

Answer 2

不用求导那就只能用最原始的定义了，即任取x1>x2,比较f(x1)与f(x2)大小，作差作商哪个简单用哪个。
如果不是解答题，无需正规过程的话，那就随便在定义域内取两个好算的数比较下就行了。

Answer 3

设变量x,y 令x>y
做差f(x)-f(y) 观察其结果的符号
做商f(x)/f(y) 与1比较大小

小题 可以 代两个数 进去 比如1 2 适合选择题之类 不需要证明的