Question

如何快速判断是增函数还是减函数？

Answer 1

您好，判断一个函数是增函数还是减函数最常用的方法是使用导数。导数可以表示函数在某一点处的斜率，如果函数在某一点处的斜率是正的，那么这个函数在这个点附近是单调递增的，也就是增函数；如果函数在某一点处的斜率是负的，那么这个函数在这个点附近是单调递减的，也就是减函数。

如果想快速判断，可以使用函数在某一点处导数的正负性,如果导数是正数,那么这个点附近是单调递增的,也就是增函数;如果导数是负数,那么这个点附近是单调递减的,也就是减函数。

另一种方法是利用函数的性质，如果函数是二次函数，那么函数的二阶导数就是它的开口向上还是向下的,如果是向上的，那就是增函数, 如果是向下的，那就是减函数。

还有一些函数的性质可以直接知道是增函数或者减函数。比如正比例函数，对数函数，幂函数都是增函数。而常数函数，自然对数函数都是常函数。
希望对您有所帮助，望采纳！

Answer 2

1. 熟悉的函数直接写单调性，不要去搞哔哔赖赖的多余事情。这里熟悉的函数包含但不限于初高中阶段学的所有基本函数。
2. 熟知常见的增减函数加减运算：增+增=增；增-减=增；减+减=减；减-增=减。同时，函数纵向乘以正数，不改变单调性，乘以负数，全部改变
3. 如果一个函数由双层简单函数复合而成，那么依据同增异减的原理直接写答案。
4. 注意函数周期性，对称性（含奇偶性）在判断单调性上的应用。
5. 上述4条统统失败，也就是直接法失败的情况下，求导！