Question

一道初中数学题，求解……

若直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为4，则m的值为（ ）
求解~~~还要写原因。

Answer 1

貌似有2个答案
m=4 m=-4

先要画函数图象 直线y=2x+m 的图像有两种可能 一种是在一三四象限 还有一种是在一二三象限

我们就拿第一种在一三四象限的说
设直线y=2x+m与x轴的交点为A O（原点）A=a
因为直线y=2x+m与x相交
所以y=0
所以2x+m=0 m=-2x（x=a m=-2a)
因为直线y=2x+m与y轴相交
所以x=0
所以y=m
因此直线y=2x+m与y轴的交点离原点的距离为-m（直线y=2x+m的图像在一三象限内，m为负，-m为正）
因为直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为4
所以-m*a*1/2=4 -am=8
最后列方程组就完了 （-am=8 m=-2a)
a=2 m=-4(一二三象限）
a=-2 m=4（一三四象限）

Answer 2

m= ±4
先要画函数图象 直线y=2x+m 的图像有两种可能 一种是在一三四象限 还有一种是在一二三象限

我们就拿第一种在一三四象限的说
设直线y=2x+m与x轴的交点为A O（原点）A=a
因为直线y=2x+m与x相交
所以y=0
所以2x+m=0 m=-2x（x=a m=-2a)
因为直线y=2x+m与y轴相交
所以x=0
所以y=m
因此直线y=2x+m与y轴的交点离原点的距离为-m（直线y=2x+m的图像在一三象限内，m为负，-m为正）
因为直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为4
所以-m*a*1/2=4 -am=8
最后列方程组就完了 （-am=8 m=-2a)
a=2 m=-4(一二三象限）
a=-2 m=4（一三四象限）

Answer 3

y=2x+m的图象与两坐标轴交点坐标(0,m),(-m/2,0)
|-m^2/4|=4
m^2=16
m=4或m=-4