过抛物线x^2=4y的焦点作直线交抛物线与A(x1,y1)B(x2,y2),若y1+y2=6则/AB/=
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x^2=4y的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1
则令kx+1=x^2/4,即x^2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4
y1=k(x1)+1,y2=k(x2)+2
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k^2+2=6,所以k^2=1
所以|AB|=|x1-x2|*根号(k^2+1)=根号{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=根号{2*[16k^2+16]}=根号{2*32}=8
则令kx+1=x^2/4,即x^2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k,x1x2=-4
y1=k(x1)+1,y2=k(x2)+2
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=4k^2+2=6,所以k^2=1
所以|AB|=|x1-x2|*根号(k^2+1)=根号{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=根号{2*[16k^2+16]}=根号{2*32}=8
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