Question

两道初二数学题。

1，已知点A【-3,2】和点B【3,2】,点C是x轴上的一个动点,当AC+BC的值最小时,求C的坐标。
2，已知三角形ABc,三角形CDE均为等边三角形,且AC⊥DE于F,求证AC小于2BE。求证BE=AD。
第二题的图可以在百度上搜的。
要详细过程

Answer 1

第一题：（为了方便解答，插入了图片）

作B点关于X轴的对称点B1，连接AB1，则AB1与X轴的交点即为所求动点C，坐标为(0,0)。

简单证明：B1点作出来后，在X轴上任意取一点C，连接CB1、CB、CA，则CB1=CB（垂直平分线上的点到两边的距离相等，这里是X轴垂直平分BB1）；

则：AC+CB=AC+CB1  

连接AB1，则在三角形ACB1中：AC+CB1>AB1（两边之和大于第三边），即：

AB1为AC+BC的最短值。

由A点坐标（-3，2），B1点坐标（3，-2）可知：AB1经过原点（0，0），[注：这个也可以用“已知两点求直线AB1的方程”来求出AB1的方程，然后将（0，0）代入方程，方程成立为证）

第二题：（为了方便解答，插入了图片）

简单证明：∵AC⊥ED，△ECD为等边△，∴∠DCF=∠ECF=30度

∵AC⊥ED，△ABC为等边△，∴∠DBC=30度，AD=DC（垂直平分线BD上的点到两边的距离相等）

∵∠ECF=30度，∠BCA=60度（由等边三角型ABC可得）

∴∠BCE=30度，则BE=CE

又∵CE=DC（由等边三角型DEC可得），AD=DC

  ∴BE=AD

Answer 2

a^2+b^2-2a+2b+2=0，得(a-1)^2+(b+1)^2=0
所以a=1,b=-1,
所以a+b=0
x+y+z=5,xy+yz+xz=7，得（x+y+z)^2=25,即x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz
=25，
x^2+y^2+z^2=25-7*2=11
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Answer 3

1、坐标为（0，0）

2、连AE，因为垂直，所以AC为角平分线，于是得到角EAF、角EBC、角ECB和角ECF都为30度，因此BE=EC=AE。2倍的BE相当于EC+AE，而在三角形AEC中，两边和EC+AE一定大于第三边AC，所以AC小于2BE。
因为垂直、EC=AE，所以ED为角AEC的角平分线。角AED=角CED=60度，EC=AE，ED=ED，因为边角边，所以三角形AED和三角形CED全等。因为三角形CDE是等边三角形，所以三角形AED也是等边三角形，于是得到：AE=AD，又因为BE=AE，所以BE=AD

Answer 4

第一题：原式可化解为（a-1)^2+（b-1）^2=0
由于加号两边都大于或者等于0
因此a-1=0
并且b-1=0，所以a=1
b=1
a+b
=
2
第二题
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=
25-14=9

Answer 5

1.将A关于x轴的对称点A1与点B连接起来，
它与x轴的交点就是题目所求的点C，也就是远点（0，0）
2.