Question

高一数学题求助！！！

已知函数f(x)=x²+a/x （x≠0，a∈R） ①判断函数f(x)的奇偶性； ②若f(x)在区间[2，∞]上是增函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

①当a=0时，f(x)=x²是偶函数，当a≠0时，已知函数显然是非奇非偶函数。
②任取x1,x2∈[2，+∞)，不妨设x1<x2,
∵f(x2)-f(x1)=(x2)²-(x1)²+a/x2-a/x1=(x2-x1)[x1+x2-a/(x1*x2)]>0
而 x2-x1>0
∴恒成立 x1+x2-a/(x1*x2)>0
于是 a<x1*x2*(x1+x2)<2*2*(2+2)=16

Answer 2

当a=0时，是偶函数，当a不等于0时时奇函数。再跟觉着两种情况的图再讨论第二问。