Question

已知奇函数为g（x），偶函数为f（x），f（x）+g（x）=X2+x-2,求f（x），g（x）的解析式？

Answer 1

g（x）为奇函数， 那么g（-x）=-g（x）
f（x）为偶韩素，那么f（-x）=f（x）
又f（x）+g（x）=x^2+x-2
那么f（-x）+g（-x）=f（x）-g(x)=x^2-x-2
将上述两式子相加得到
2f（x）=2x^2-4,f(x)=x^2-2
容易知道g（x）=x

Answer 2

这很简单呀，根据奇函数特点：g（-x）=-g（x）
而偶函数有偶函数为f（x）＝f（－x）
f（x）+g（x）=X＾2+x-2 （1）
f（－x）+g（－x）=X＾2－x-2 （2）

（1）＋（2）＝2f（x）＝2X＾2－4

得f（x）＝X＾2－2

（1）－（2）＝2g（x）=2x
得 g（x）=x