Question

数列的2道解答题

希望大家要有详细过程呀~！！解题思路也要~很重要的。
1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2。（n=1,2,3）。数列{bn}中，b1=1,点P（bn,bn+1}在直线x-y+2=0上 。 （这边bn+1，是指bn的后一项，就是n+1是下标啦！）

第一步求：数列{an},{bn}的通项 an. bn。
第二步求：若cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn,并求满足Tn<167的最大正整数n。

【我知道在直线上，由题意可以有。 bn-bn+1+2=0，然后下一步该怎么做呀？还有第二部求的， 怎么让Tn<167 呢，有时候不是求最大正整数而是问满足什么条件Tn恒大于或者恒小于的问题……】

2. 已知正项数列{an}的前n项和Sn, 其中： √Sn是1/4与（an+1）^2的等比中项。
（1）求证{an}是等差数列。
（2）：若bn=an/2。数列{bn}的前N项和为Tn，求Tn。
（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{Tn+λ/an+2}为等比数列？若存在，求出λ，不存在说明理由。

【这个题目， 我知道 Sn=1/4·(an+1）^2。等比中项的性质咯……，可是接下去就是不知道怎么证明出等差数列呢。所以请大家帮我理理思路，给个详细的过程撒~】
ps.:只要知道an &bn 分别是等比等差，我就知道要用错位相减，可是我常常会减着减着算错了！！请回来指点我！谢谢

Answer 1

1(1).当n=1时，a1=S1=2a1-2,求得a1=2，
当n>=2时,an=Sn-S(n-1）=2an-2-2a(n-1)+2,整理得an/a(n-1）=2，
所以该数列为首项为2，公比为2的等比数列an=2^n
由题意可以有。 bn-b(n+1)+2=0
当n代n-1时有b(n-1)+2=bn所以bn-b(n-1)=2，故该数列为首项为1
公差为2的等差数列。所以bn=1+2(n-1)
(2)cn=an.bn，所以Tn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
=1x2^1+3x2^2+5x2^3+...(2n-1)x2^n 为（1）式
2xTn=1x2^2+3x2^3+5x2^4+...(2n-1)x2^(n+1) 为（2）式
（1）-（2）：Tn-2Tn=[2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^n]-(2n-1)x2^(2n+1)
-Tn=[2(1-2^n)]/(1-2)-(2n-1)x2^(2n+1)
Tn=2(1-2^n)+2nx2^(2n+1)-2^(2n+1)