Question

如图，角DCE=90度，CD=CE，AD垂直AC，BE垂直AC，垂足分别为A.B，试说明AD+AB=BE。

Answer 1

解：∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠DAC=∠CBE=90°∵∠DCA+∠ECA=90° ∠DCA+∠D=90°∴∠ECA=∠D在△ADC和△BCE中｛∠DAC=∠CBE ∠ECA=∠D DC=EC∴△ADC≌△BCE（ASA）∴AD=BCAC=BE∴AC=AB+BC=AB+AD=BE

Answer 2

解：∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，

∠A=∠EBC∠ACD=∠ECD=EC
，

∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），
∴AD+AB=BC+AB=AC．
∴AD+AB=BE．

Answer 3

................解：∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠DAC=∠CBE=90°∵∠DCA+∠ECA=90° ∠DCA+∠D=90°∴∠ECA=∠D （等量代换）在△ADC和△BCE中｛∠DAC=∠CBE （已证） ∠ECA=∠D（已证） DC=EC（已知）∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AD=BCAC=BE（对应边相等）∴AC=AB+BC=AB+AD=BE（等量代换）

Answer 4

⊥：∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠DAC=∠CBE=90°∵∠DCA+∠ECA=90° ∠DCA+∠D=90°∴∠ECA=∠D在△ADC和△BCE中｛∠DAC=∠CBE ∠ECA=∠D DC=EC∴△ADC≌△BCE（ASA）∴AD=BCAC=BE∴AC=AB+BC=AB+AD=BE