Question

紧急跪求答案！！！数列{an}中a1=1,an=an-1+1/n(n-1)(n>=2），那么这个数列的通项公式为？

那个an=an-1+1/n(n-1)不就是通项公式吗 为毛还要求通项公式，对了，要解答过程拜托了

Answer 1

观察证法：原式变换 an - an-1=1/n(n-1) =-[1/n - 1/(n-1)]

观察可知an=-1/n

保守证法：
a2-a1 = -(1/2 - 1)
a3-a2 = -(1/3 - 1/2)
a4-a3 = -(1/4 - 1/3)

...
a(n-1)-a(n-2)=-[1/(n-1) - 1/(n-2)]
an - an-1=1/n(n-1) =-[1/n - 1/(n-1)]

将左右全部相加得an - a1 = -(-1+1/n) a1=1代入

an=1+1-1/n = -1/n

补充：

an=an-1+1/n(n-1)不是通向公式