Question

七上数学题

1.已知a、b为有理数且a的平方+b的平方+5=2（a+2b)，求a-b差的绝对值。
2.设x-3y+2z=0,是证明x的平方-9y的平方+4z的平方+2100为定值。
3.已知：x的平方-2x+y的平方+6y+10=0.，求x+y的值
4.计算：100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+···-3的平方+2的平方-1的平方

Answer 1

1、原式转化为
a^2-2a+1+b^2-4b+4=0
(a-1)^2+(b-2)^2=0
要使方程式成立
(a-1)^2=0且(b-2)^2=0
a=1,b=2
|a-b|=1

2、x^2-9y^2+4z^2+2100
=x^2-(3y)^2+(2z)^2+2100
=(x-3y+2z)(x+3y+2z)+2100
=0*(x+3y+2z)+2100
=2100
所以是定值

3、x^2-2x+y^2+6y+10
=x^2-2x+1+y^2+6y+9
=(x-1)^2+(y+3)^2=0
同第一题 x=1,y=-3
x+y=-2

4、100^2-99^2+98^2-97^2+……-3^2+2^2-1^2
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+……+(2+1)(2-1)
=199+195+191+……+1
=(199+1)*50/2
=5000