Question

高中数学抽象函数

设F(x)的定义域为（0,正无穷），对于任意正整数a，b恒有f(a*b)=f(a)+f(b)，且当x>1时,f(x)>0,f(1/2)=-1
1求f(2)的值
2求证f(x)在(0,正无穷）是增函数
3解不等式f(x)≥2+f(1/(x-4))

Answer 1

一f(1*1)=f(1)+f(1) : f(1)=0
f(2*1/2)=f(2)+f(1/2) :f(2)=-f(1/2)=1
二设x1>x2>0 :x1/x2>1 f(x2*(x1/x2))=f(x2)+f(x1/x2)
所以 f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0 可知 为增函数
三.2=2f(2) =f(4) :2+f(1/(x-4)) =f(4/(x-4))
可由上面的单调性证明得
x>=4/(x-4) 可解决