如图,△ABC的角平分线BM、CN想交于点P。求证:AP平分∠BAC
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过P分别作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,PD⊥AB于D,连接PA
∵PC平分∠ACB,PB平分∠ABC
∴PE=PF,PD=PE
∴PF=PD
∴AP平分∠BAC
∵PC平分∠ACB,PB平分∠ABC
∴PE=PF,PD=PE
∴PF=PD
∴AP平分∠BAC
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这道题实际上就是如何理解角平分线性质的问题
解题如下:
由P点分别向三角形三边做垂线
PD⊥AB于D, PE⊥BC于E ,PF⊥AC于F(图就不画了,你自己一画就明白)
∵BP CP分别平分∠B ∠C
∴PD=PE PF=PE(角平分线性质:角平分线上任意一点到角两边的距离相等)
∴PD=PF
在Rt△ADP和Rt△AFP中
PD=PF
AP=AP(公共边)
∴Rt△ADP≌Rt△AFP (HL)
∴∠DAP=∠FAP
∴AP平分∠BAC
解题如下:
由P点分别向三角形三边做垂线
PD⊥AB于D, PE⊥BC于E ,PF⊥AC于F(图就不画了,你自己一画就明白)
∵BP CP分别平分∠B ∠C
∴PD=PE PF=PE(角平分线性质:角平分线上任意一点到角两边的距离相等)
∴PD=PF
在Rt△ADP和Rt△AFP中
PD=PF
AP=AP(公共边)
∴Rt△ADP≌Rt△AFP (HL)
∴∠DAP=∠FAP
∴AP平分∠BAC
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