Question

如图，△ABC的角平分线BM、CN想交于点P。求证：AP平分∠BAC

Answer 1

由P点分别向三角形三边做垂线
PD⊥AB于D， PE⊥BC于E ，PF⊥AC于F（图就不画了，你自己一画就明白）
∵BP CP分别平分∠B ∠C
∴PD=PE PF=PE(角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等）
∴PD=PF
在Rt△ADP和Rt△AFP中
PD=PF
AP=AP（公共边）

∴Rt△ADP≌Rt△AFP （HL)
∴∠DAP=∠FAP
∴AP平分∠BAC

Answer 2

过P分别作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,PD⊥AB于D,连接PA
∵PC平分∠ACB,PB平分∠ABC
∴PE=PF,PD=PE
∴PF=PD
∴AP平分∠BAC

Answer 3

这道题实际上就是如何理解角平分线性质的问题

解题如下：
由P点分别向三角形三边做垂线
PD⊥AB于D， PE⊥BC于E ，PF⊥AC于F（图就不画了，你自己一画就明白）
∵BP CP分别平分∠B ∠C
∴PD=PE PF=PE(角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等）
∴PD=PF
在Rt△ADP和Rt△AFP中
PD=PF
AP=AP（公共边）

∴Rt△ADP≌Rt△AFP （HL)
∴∠DAP=∠FAP
∴AP平分∠BAC