Question

已知函数f(x)是定义在实数集R上恒不为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x) 则f[f(5/2)]值为

已知函数f(x)是定义在实数集R上恒不为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x) 则f[f(5/2)]值为

Answer 1

因为f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
令x=1.5,则f(5/2)=5f(3/2)/3
令x=0.5,则f(3/2)=3f(1/2)
令x=-0.5,则f(1/2)=-f(-1/2) 又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，所以f(1/2)=f(-1/2)=0
所以f(5/2)=0
又令x=-1,f(0)=0
所以f(f(5/2)）=f(0)=0