对于函数f（X）定义在R上恒不为0,f(xy)=xf(y)+yf(x) (1)f(o),f(1)的值 （2）判断奇偶性
1个回答
展开全部
因为对任意x,y都有f(xy)=xf(y)+yf(x)
所以令x=y=1时，有f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
∴f (1)=0
令x=y=0得f(o)等于零
（2）因为f(x)对任意x，y都有f(xy)=xf(y)+yf(x)
∴令x=t，y=－1,有f(-t)=-f(t)+t*f(-1)
令x=y=－1时.代入得f(-1)=0
将f(-1)=0代入得,f(-t)=-f(t)
∴函数是奇函数
所以令x=y=1时，有f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
∴f (1)=0
令x=y=0得f(o)等于零
（2）因为f(x)对任意x，y都有f(xy)=xf(y)+yf(x)
∴令x=t，y=－1,有f(-t)=-f(t)+t*f(-1)
令x=y=－1时.代入得f(-1)=0
将f(-1)=0代入得,f(-t)=-f(t)
∴函数是奇函数
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
