Question

已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1，求f(x)的解析式

Answer 1

f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b
=k²x+(kb+b)
=k²x+b(k+1)=4x-1
所以k²=4
b(k+1)=-1
k=±2,代入b(k+1)=-1求出b
所以f(x)=-2x+1,f(x)=2x-1/3

Answer 2

设f（x）=ax+b
那么f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x-1
所以 a²=4，ab+b=-1
a=2,b=-1/3或a=-2,b=1
所以
f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2x+1