Question

高一数学题。急！求解

1、用定义证明函数f（x）=x平方加一的算术平方根（打不出来）再减X在其定义域内是减函数。

急啊！！
求解

Answer 1

f(x)=[√（x^2+1)]-x;其定义域是（-∞，∞）；
x1＜x2;
f(x1)=[√（x1^2+1)]-x1;
f(x2)=[√（x2^2+1)]-x2;
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)/[√（x1^2+1)+√（x2^2+1)]-(x1-x2)
=(x1-x2){(x1+x2)-[√（x1^2+1)+√（x2^2+1)]}/[√（x1^2+1)+√（x2^2+1)]
∵(x1-x2)＜0,{(x1+x2)-[√（x1^2+1)+√（x2^2+1)]}＜0;
f(x1)-f(x2)＞0;f(x1）＞f（x2);
X在其定义域内是减函数

Answer 2

证明：设x1<x2
f(x1)-f(x2)=根号(x1^2+1)-x1-根号(x2^2+1)+x2
=[根号(x1^2+1)-根号(x2^2+1)]-(x1-x2)
=(x1-x2)[x1+x2-根号(x1^2+1)-根号(x2^2+1)]除以〔根号(x1^2+1)+根号(x2^2+1)]
因为x1-x2<0
x1-根号(x1^2+1)+x2-根号(x2^2+1)]<0
根号(x1^2+1)+根号(x2^2+1)]>0
所以f(x1)-f(x2）>0
即f(x1)>f(x2)所以是减函数