Question

y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²-2x,求f(x)在R上的解析式

我想问的其实是，不能用一个解析式表示么？

Answer 1

当x < 0时
-x > 0
所以f(-x) = (-x)² + 2x
= x² + 2x
因为y=f(x)是奇函数
所以f(x) = -f(-x) = -x²-2x

综上： f(x) = x²-2x x≥0
= -x²-2x x<0

如果你一定想把f(x)写成一个函数，也是可以的，但感觉没有这个必要。
f(x) = sgn(x)*x²-2x
写成这样就可以了。

其中sgn(x)是符号函数，定义为：

sgn(x) = 1 x > 0
= 0 x = 0
= -1 x < 0

Answer 2

x<0则-x>0
所以此时f(-x)适用f(x)=x²-2x
f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x
奇函数则f(x)=-f(-x)=-x²-2x

所以f(x)=
-x²-2x，x<0
x²-2x，x≥0
加个大括号

Answer 3

x属于R时f(x)=x2－2x